Закон обратных квадратов

Пропорционально квадрату расстояния

Вот уже третий час мы окружены лесом, безжалостно сжимающим узкую каменистую дорогу, пересекающую глубокие поперечные долины. Он давит, душит, рвется на самую середину дороги, а местами расщепляет ее на две светлые полоски пыли и камней, между которыми разрастается высокая щетка колючего кустарника. Окончательно исчезли продвинувшиеся далеко в глубь леса плантации чая, тунга, йербы и табака. Сюда уже не отваживаются проникать даже гринго, новые поселенцы, которых все время выгружают пароходы внизу, в портах.

Стрелка высотомера колеблется между 600 и 700 метрами. Вверх и вниз, как перпетуум-мобиле. Каменистые склоны способны прокормить здесь бесчисленное множество сорокаметровых тимбо, гуатамбу и лапачо, тысячи других редких и менее редких пород деревьев. Но простого человека с котомкой за плечами эти склоны не прокормят. Можно выбиться из сил, выжигая лес и корчуя пни, а в результате увидеть, как первый же ливень смел с таким трудом посаженные ряды йербы и табака. Только непроходимая чащоба девственного леса может устоять: там ствол подпирает ствол, сплетение лиан ведет к солнцу молодую, еще слабую поросль, как шесты— хмель; там не видать земли, так как она покрыта плотным ковром зелени.

Строители дороги через провинцию Мисьонес не слишком утруждали себя такими пустяками, как серпентины, пока в них не было острой необходимости. Большую часть поперечных ложбин они пересекли напрямик, без объездов. Для шофера пустой легковой машины с сильным двигателем не составляет никакого труда преодолевать склоны. На спуске чуть тормозишь первой скоростью и одновременно ножным тормозом. Если же в следующее мгновение начинается крутой подъем, то вполне достаточно оставить ту же первую скорость и дать полный газ. Только щетка колючек между колеями вселяет страх при мысли, что в ней может быть скрыт острый камень. А что же делать водителям грузовиков, перегруженных лесом? Им не останется ничего другого, как преодолевать самые крутые склоны на буксире, в паре с пустым грузовиком.

Глухое селение Фракран. Мы отмечаемся в полицейском участке. Отношение к нам аргентинских полицейских можно почти без исключений выразить формулой геометрической прогрессии. Их вежливость, услужливость, радушие и дружеская любезность возрастают пропорционально квадрату расстояния от Буэнос-Айреса. Пропорционально тому же квадрату убывает их чванливость, высокомерие властителей страны и своенравие бюрократов.

В Буэнос-Айресе они готовы разобрать вашу машину на составные части, лишь бы узнать, что в ней есть и чего нет. В Чако, в тысяче километров от Буэнос-Айреса, они довольствуются тем, что приглашают вас в сыскное отделение — secci’on de investigaciones. Там они предлагают вам длинный анкетный бланк и стоят над вами до тех пор, пока вы не выложите на бумагу сведения о всех своих родственниках и о всех родственниках своих родственников. После этого они пожелают узнать, сколько у вас с собой денег, каких и почему, что вы делаете в Аргентине, как делаете, зачем делаете и с кем делаете.

И только после этой процедуры следует гвоздь программы: они приносят дощечку с типографской краской в пяти желобках, намазывают ею все ваши десять пальцев и оттискивают их один за другим на листе картона с десятью графами. Один, второй, третий, как для альбома преступников.

В 1500 километрах от Буэнос-Айреса они уже опускают половину вопросов, а после снятия оттисков пальцев приносят пузырек бензина и аккуратно обмывают один ваш палец за другим комочком очищенного хлопка.

В 2 тысячах километров от Ла-Платы они запишут ваши имена, посмотрят карнет и международные водительские права, спросят, откуда и куда едете, отдадут честь и щелкнут каблуками. В 2200 километрах от столицы они только дружелюбно улыбнутся и разве что махнут рукой, увидев, что вы вытаскиваете из сумки документы. Еще через 100 километров они пригласят вас в казарменное помещение, чтобы вы помыли испачканные руки, дольют питьевой водой все ваши фляги, дадут кое-какие сведения о дороге и пожелают хорошего настроения и доброго пути.

В 2400 километрах от столицы они приютят вас в лесном лагере, позовут ужинать и даже приготовят вам постель в своей палатке. А в 2500 километрах от устья Серебряной реки, на границе с соседней страной, они вежливо попросят вас встретить вместе с ними в этой глуши рождество.

И все они, вместе взятые, носят одну и ту же форму, говорят на одном языке и имеют одни инструкции. Они — аргентинские полицейские…

Сила тяжести изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли.

В этом легко убедиться. Чтобы порвать цепи земного тяготения, нужно, естественно, совершить определенную работу. Как найти величину этой работы? Когда мы поднимаем какой-нибудь груз, скажем, в 1 килограмм на высоту 1 метра, то при этом совершаем работу, равную, как известно, 1 килограммометру. Если же мы решили поднять этот груз на высоту 384 миллионов метров, то есть забросить его на Луну, то нам пришлось бы при неизменной силе тяжести и работу совершить в 384 миллиона раз большую. Это такая работа, которую производит за час двигатель мощностью около 1500 лошадиных сил. Но самый легкий межпланетный корабль должен весить десятки, если не сотни тонн. Поэтому потребная мощность двигателя корабля и расход топлива на полет должны быть в этом случае такими огромными, что решить эту задачу не под силу современной технике. Но так было бы, к счастью, только при постоянной, не меняющейся с высотой силе тяжести. В действительности же сила тяжести, как указывалось выше, быстро уменьшается по мере удаления от Земли. Чем дальше от Земли, тем легче преодолевать притяжение к ней. Поэтому работа, которую нужно совершить, чтобы забросить килограммовую гирю на Луну, на самом деле оказывается примерно в 60 раз меньшей — она равна приблизительно 6,3 миллиона килограммометров. Такую работу совершит подъемный кран, переместив 630 тонн кирпича на высоту 10 метров. И эта работа очень велика, но современная техника в состоянии решить задачу осуществления межпланетного полета, как об этом будет рассказано позже. Вот что означает уменьшение силы тяжести с высотой.

Скорость отрыва — это та наименьшая скорость, при которой камень, улетая от Земли, уже не возвратится на нее, а будет все время удаляться. Если скорость камня меньше, то он рано или поздно обязательно упадет снова на Землю. При большей скорости, чем скорость отрыва, камень, конечно, на Землю не вернется, но эта избыточная скорость будет уже излишней.

Чему же равна скорость отрыва?

Определить величину этой скорости удается только с помощью высшей математики. Ее величина определяется тем, что кинетическая энергия, которую приобретает камень, когда ему сообщают такую скорость, должна быть равной указанной выше работе преодоления земного тяготения. Она оказывается равной примерно 11,2 километра в секунду, или 40 тысячам километров в час. Вот какую скорость мы должны сообщить межпланетному кораблю, чтобы он смог пробить невидимый «панцирь тяготения», по образному выражению Циолковского, и совершить полет на Луну или планеты солнечной системы.

Закон — квадрат — расстояние

В случае точечного некруглосимметричного излучателя освещенность в расчетной точке также определяется законом квадратов расстояний.
 

Общий ход расчета симметричных зеркальных колпаков ведется из заданного распределения освещенности на освещаемой поверхности; пользуясь законом квадратов расстояний, устанавливают зональные световые потоки и кривую распределения силы света С.
 

К, точечным источникам излучения относятся такие излучатели, освещенность от которых определяется с требуемой точностью по закону квадрата расстояния. Закон квадрата расстояния является приближенным, с тем большей точностью, чем меньше размеры излучателя по сравнению с расстоянием от него до исследуемой точки лоля.
 

Уравнение ( 8 — 41 а) позволяет определить также пределы, в которых с достаточной для практики точностью можно применять закон квадратов расстояний к расчету освещенности от светящих поверхностей.
 

В практике проектирования осветительных установок часто приходится сталкиваться с расчетом освещенности и светового потока от светящих поверхностей конечных размеров, для которых нельзя применить закон квадратов расстояния вследствие значительной погрешности, возникающей при его использовании.
 

Ее значения условны в том отношении, что не соответствуют осве-щенностям, которые фактически имели бы ( место на плоскости, удаленной от прожектора на 1 м, так как на расстоянии примерно до 30 м освещенность от прожекторов не подчиняется закону квадратов расстояний.
 

Считая допустимой для практических расчетов осветительных установок ошибку в 5 %, видим, что светящая поверхность с диаметром, в 2 5 раза меньшим расстояния, на котором определяется освещенность, уже может рассматриваться как точечный светящий элемент, и освещенность от такой светящей поверхности можно определить, пользуясь законом квадратов расстояний.
 

К, точечным источникам излучения относятся такие излучатели, освещенность от которых определяется с требуемой точностью по закону квадрата расстояния. Закон квадрата расстояния является приближенным, с тем большей точностью, чем меньше размеры излучателя по сравнению с расстоянием от него до исследуемой точки лоля.
 

Любое светоослабляющее устройство должно быть проградуиро-вано; только в таком случае с его помощью можно определить, во сколько раз интенсивнее или слабее один из сравниваемых источников света относительно другого. В основу градуировок, как правило, кладут наиболее строго выполняющийся закон квадратов расстояний.
 

Одним из важнейших светоослабляющих устройств является устройство, основанное на вышеупомянутом законе квадратов расстояний. Все остальные устройства, как бы ни казались принципы их действия справедливыми, должны быть при тщательных фотометрических измерениях проверены по закону квадратов расстояний.
 

К группе излучателей конечных размеров принято относить все излучатели, у которых относительные размеры по всем направлениям больше размеров точечного шзлучателя. Относительные размеры любого излучателя этой группы, уменьшаясь по мере удаления исследуемой точки от излучателя, могут достигнуть такого значения, которое позволит с принятой точностью применить закон квадрата расстояния. Следовательно, любой излучатель конечных размеров b на некотором расстоянии /, при котором и / 1 удовлетворяет требованиям точности , — можно принимать за точечный.