Блог

Introduction

The Fujifilm X-A2 is a new entry-level compact system camera designed to take better selfies, thanks to its 175° tilting LCD screen with face and eye detection. Key features of the X-A2 include a 16.3-megapixel APS-C CMOS sensor, newly-developed Eye auto focus (AF), Auto Macro AF and Multi-Target AF, 5.6fps burst shooting, built-in wi-fi, EXR Processor II, a pop-up flash and external hotshoe, a range of film simulation modes and creative effects, Classic Chrome film simulation mode, Full HD video recording capabilities at 30 frames per second, and a multiple exposure mode. The Fujifilm X-A2 is available in silver/black or brown bundled with the new XC 16-50mm II (24-76mm) F3.5-5.6 OIS zoom lens at a kit price of £449.99 / $549.95.

Характеристики и результаты тестирования Fujifilm X-A2

Задача 18 Профильного Уровня

основной период 2016 года

Многие ребята в основной период ЕГЭ по математике 2016 года писали, что задания по математике профильного уровня были чрезмерно сложными, и даже создали петицию на сайте OnlinePetition.ru

Ребята, прикол в том, что они были проще многих из тех образцов, по которым вы готовились. Просто непривычнее. Дело в том, что в последнее время на ЕГЭ давались задачи на параметры, которые лучше было решать графическим методом. А 6 июня 2016 года были задачи, в которых достаточно было проанализировать ОДЗ (Область Допустимых Значений) уравнения и его Дискриминант, так как после преобразований уравнение оказывалось квадратным (!).

Задача 1

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно три различных решения.

Решение.

Не забываем начать решение уравнения с анализа его области определения.
Область определения уравнения (системы уравнений, неравенства, функции) совпадает с Областью Допустимых Значений выражения, если условием задачи никаких специальных ограничений не накладывается. Здесь просто ОДЗ:
1) ;
2) .
Оба неравенства должны выполняться одновременно, т.е. фактически это система неравенств.
Первое условие означает, что подкоренное выражение для корней чётной степени обязано быть неотрицательным.
Второе условие связано с определением арифметического корня. Согласно этому определению результат вычисления квадратного корня есть неотрицательное число, поэтому правая часть равенства также должна быть неотрицательной.
Оба неравенства являются квадратными, но решать мы их будем позже. А пока, заручившись неотрицательностью обеих частей равенства, смело возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака радикала.

abc2a2b2c2abbcacabc2a2abcbc2

Любым способом после возведения в квадрат получим

ax

1) ;
2)

aa
дваxa

Замечание. Это уравнение проще и быстрее решать не через дискриминант, а выделением полного квадрата.   
   

Но на таком ответственном мероприятии, как выпускной экзамен, я советую решать двумя способами сразу — для взаимной проверки ответов.

a

Подводим итоги. Ограничение на параметр даёт только второе условие из ОДЗ: a ∈, а требование о несовпадении корней выполняется, если исключить из этого промежктка a = ±3.

Ответ: a ∈

Задача 2

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

имеет единственный корень.

Решение.

Почему можно так делать?    — Потому что дроби с равными знаменателями равны тогда, когда равны их числители.
Когда нельзя так делать?    — Когда не проверено неравенство знаменателя нулю или забыли предварительно записать ОДЗ.
Кому можно, а кому нельзя так делать?   — Аккуратным и вдумчивым ученикам можно, невнимательным нельзя. Последним надо переносить всё в левую часть равенства, упрощать выражение в виде полной дроби, затем переходить к совокупности условий: «дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю».

Случай I. D = 0.

aa

Случай II.

axа
ax

При этих значениях параметра а можно продолжить исследование дискриминанта и второго корня квадратного уравнения. Но проще проверить их подстановкой в исходное уравнения условия задачи.

a = 1
a = −1
a = −2

Ответ: a ∈{(−1 − √10__)/2; −2; −1; 1; (−1 + √10__)/2.}

Внимание: