ВидеоYouTube

Управление яркостью

Для того, чтобы сделать изображение светлее, необходимо расположить кривую выше исходной прямой. В этом случае изменение яркостей пикселей происходит в сторону их увеличения.

Для того, чтобы сделать изображение темнее, необходимо расположить кривую ниже исходной прямой. В этом случае изменение яркостей пикселей происходит в сторону их уменьшения.

Приведённые формы кривых соответствуют измененям параметра Brightness во многих программах, в частности, в Adobe Lightroom (Adobe Camera Raw).

Когда вы устанавливаете Brightness в положительные значения, это практически равнозначно тому, что берёте среднюю точку кривой и тянете её вверх.

Отрицательные значения Brightness фактически задают смещение центральной точки вниз.

Кривая — эффект

Кривые эффекта снимаются значительно проще, чем и — t характеристики, и в этом их большое достоинство. Если известна форма воздействующей волны, то для снятия кривой эффекта не нужны измерения катодным осциллографом.
 

На рис. 27 изображена кривая эффекта упаковки ядер как функция массового числа. Из рассмотрения кривой следует, что средние по массе ядра наиболее устойчивы. Из легких ядер наибольшей устойчивостью обладает ядро гелия.
 

На рис. 5 — 12 показаны кривые эффекта для промежутка стержень — плоскость длиной от 2 до 7 м, полученные при воздействии испытательного импульса положительной полярности с формой, сходной с формой импульса на рис. 5 — 11 а с частотой f 55 — — 125 гц. На том же рисунке пунктиром показаны значения разрядного напряжения при промышленной частоте.
 

В первое время после начала эксплуатации нефтяной залежи кривая эффекта лежит в отрицательной части рассматриваемой диаграммы. Точка пересечения кривой с осью ординат представляет собой величину капитальных затрат на разбуривание и обустройство месторождения до начала его разработки.
 

Основой графического метода является такое преобразование оси Ор, при котором кривая эффекта превращается в прямую.
 

Для определения вероятности разряда в воздушном промежутке при воздействии коммутационных импульсов используется полученная экспериментально кривая зависимости вероятности разряда от величины приложенного напряжения, так называемая кривая эффекта, с помощью которой определяется разброс разрядных напряжений. Так как распределение разрядных напряжений воздушных промежутков подчиняется нормальному закону, то для оценки запасов электрической прочности достаточно определить среднее разрядное напряжение изоляции и среднеквадратичное отклонение.
 

На рис. 35 приведены кривые равных значений предела прочности листовых образцов в свежезакаленном и естественно состаренном состояниях сплавов системы А1 — Си-Mg, а также кривые эффекта естественного старения.
 

Лишь в одном случае методы получения асимптотически эффективных оценок оказываются, безусловно, необходимыми, а именно, тогда, когда нужно проверить гипотезу о том, что кривая эффекта является нормальной.
 

Кривые эффекта дают более полную технико-экономическую характеристику любого варианта разработки нефтяной залежи по сравнению с такими широко применяемыми в настоящее время экономическими показателями, как себестоимость добываемой нефти, удельные капитальные вложения, приведенные затраты и др. Поэтому целесообразно выбирать оптимальный вариант разработки нефтяного месторождения на основании сравнения кривых эффекта для всех рассмотренных вариантов разработки.
 

Основой этого метода является понятие средней смертельной дозы. Если кривая эффекта центрально-симметрична, то средняя смертельная деза равна 50 % — ной дозе.
 

Кривые народнохозяйственного эффекта при различных сетках скважин имеют различный вид. На рис. 36 приводятся кривые эффекта для трех вариантов разбуривания нефтяной залежи сетками скважин различной плотности.
 

Эффект выпадения взвеси в покое, как следует из графика, зависит не только от концентрации взвеси в поступающей воде, но и от высоты сосуда, в котором проводились опыты, диаметра сосуда и пр. Поэтому более правильно рассчитывать отстойники по кривым эффекта осаждения, полученным в покое и пересчитанным на действительный эффект ( во времени) с учетом коэффициента объемного использования отстойника.
 

Отсюда видно, что метод площадей по точности почти не уступает более сложным методам вычисления оценок, основанным на предположении нормальности кривой эффекта. В заключительной части моей только что цитированной работы получен более точный результат, согласно которому средняя ошибка метода площадей, в случае одинаковых количеств животных, лишь на 1 % превышает среднюю ошибку метода наибольшего правдоподобия, в предположении, что кривая эффекта является нормальной.
 

Кривая Безье формулы и принципы построения

В общем случае кривая Безье — это частный
случай В — сплайнов
(NURBS-кривых), которые можно определить как взвешенная сумма п+1 контрольных
точек, где весовыми коэффициентами являются полиномы
.

Рассмотрим определения первых трех степеней
кривой Безье.

Линейная кривая, кривая первой степени (прямая),
определяется следующей параметрической формулой:

P(t) = (1 — t)P+tP₁

Это выражение представляет собой линейную
интерполяцию между двумя точками (рис. 1).

Рис. 1.
Кривая первой степени (прямая)

Квадратичная кривая, кривая второй степени,
определяется формулой:

P(t) = (1 — t)2P +
2(1 — t)tP₁ + t2P₂.

Это выражение представляет собой линейную
интерполяцию между линейными интерполяциями между точками (рис. 2):

Рис. 2.
Кривая второй степени (квадратическая кривая)

Кубическая кривая, кривая третьей степени,
определяется формулой:

P(t) = (1 — t)3Р +
3(1 — t)2tP₁ + 3(1 — t)t2P₂ + t3Р₃.

Выражение представляет собой линейную
интерполяцию между линейными интерполяциями между линейными интерполяциями между
точками (рис. 3).

Рис. 3.
Кривая третьей степени (кубическая кривая)

Типы опорных точек

Соединительные точки между сегментами
бывают нескольких типов. В одном случае требуется обеспечить соединение
криволинейного сегмента с прямым, в другом — получить идеально гладкое
сочленение (сопряжение) без стыка или перегиба. В качестве образцов опорных
точек составим таблицу для следующих векторных программ, использующих кривые
Безье: CorelDRAW, Adobe Illustrator и Macromedia FreeHand. Типы опорных точек в
трехмерной графике представлены на примере Autodesk 3D МАХ.

Тип опорной точки, соединяющий два сегмента и
обеспечивающий независимость управляющих точек по направлению и длине друг от
друга, называется изгибом (рис. 14).

В программе CorelDRAW такая точка
называется перегиб (cusp). В других программах: угловая (corner).

Угловое сочленение сегментов (изгиб)
не всегда разумно и выгодно. Например, для создания окружности необходимо
обеспечить соединение, которое называют гладким сопряжением, когда одна кривая
плавно переходит в другую. Такое сочление обеспечивает гладкая опорная точка
(smooth) (рис. 15). Условием этого являются управляющие линии, лежащие на
одной прямой. У такой точки направление управляющих линий фиксировано
относительно друг друга, при перемещении одной управляющей линии другая также
движется синхронно как рычаг. Вместе с тем, такие управляющие линии могут
различаться по величине.

Рис. 14.
Пример точки перегиба

Рис. 15.
Пример гладкой точки

У программы CorelDRAW предусмотрен
подвид гладкого сочленения, который называется симметричный узел (symm от
слова «symmetrical») (рис. 16). Суть его состоит в том, что управляющие линии
фиксируют не только по направлению, но и по величине (длина направляющих всегда
одинакова). Если одну из них увеличивать или уменьшать, другая будет синхронно
повторять это действие. В программах Adobe Illustrator и Macromedia
Freehand такой тип опорной точки отсутствует, хотя его можно получить вручную.

В свою очередь, у программы FreeHand
в отдельный вид опорных точек выделен случай гладкого сочленения прямолинейного
и криволинейного сегментов (рис. 17). Такая точка получила название
тангенциальной (connecter point). При выделении такая точка
обозначается треугольником. Для того чтобы криволинейный сегмент гладко
сопрягался с прямой линией, касательная криволинейного сегмента должна совпасть
с продолжением прямого сегмента. Поэтому управляющая точка криволинейного
сегмента способна двигаться только вдоль этой касательной. В программах
CorelDRAW и Adobe Illustrator такое соединение также имеет место, но не выделено
в специальный тип опорной точки.

Рис. 16.
Симметричная опорная точка

Рис. 17.
Пример тангенциальной точки в программе
FreeHand

Типы опорных точек можно суммировать в виде следующей
таблицы (табл. 1).

Таблица 1.
Типы опорных точек в различных векторных программах

Типы опорных точек в трехмерной
графике имеют ту же основу, но отличаются другими характеристиками (программа
Autodesk 3D МАХ).

• Smooth
  (гладкая): вершина, через которую кривая проходит «неуправляемо» гладко.
  Форма кривой определяется расстоянием между соседними вершинами.
• Corner
  (угловая): вершина, в которой кривая получает излом.
• Bezier
  (Безье): вершина Безье с управляющими рычагами, которые не равны по длине,
  но ориентированы строго в противоположных направлениях. Форма кривой зависит
  и от направления касательных, и от длины рычагов.
• Bezier Corner
  (угловая Безье): все характеристики идентичны опорной точке Bezier,
  но угол между управляющими рычагами может быть произвольным, т. е.
  допускается излом на кривой.

Простая кривая

Кривая, не имеющая точек самопересечения, называется простой кривой. Кривая, у которой начало и конец совпадают, называется замкнутой кривой.
 

Коши берется по контуру, состоящему из одной простой кривой, замкнутой или незамкнутой. Однако ничто не мешает нам все полученные результаты распространить на случай, когда контур интегрирования состоит из конечного числа кривых, совершенно раздельных или же имеющих некоторое число точек пересечения. Заметим сразу, что не ограничивая общности, можно считать все кривые простыми, так как если бы какая-нибудь кривая оказалась самопересекающейся, то мы могли бы разбить ее на отдельные участки без самопересечения и считать эти участки самостоятельными кривыми.
 

Формула остается в силе, если заменить луч любой простой кривой, идущей из точки а в бесконечность.
 

Таким образом, граница множества С является объединением простых кривых Жордана. Можно показать, что любое множество С состоит из частей следующих двух типов.
 

В общем реакция фоточувствительных эмульсий на оптическую энергию характеризуется простой кривой, которая дает зависимость оптической плотности эмульсии от логарифма экспозиции, или количества энергии излучения, падающей на пленку. Типичная характеристическая кривая показана на фиг.
 

Гладкая кривая может быть, а может и не быть простой кривой. Если С — простая гладкая кривая, то она имеет в каждой своей точке касательную.
 

Методы оценки величин Е и А, применяемые в случае простых кривых, могут быть использованы и в сложных кривых для определения этих же параметров для каждой из сигмоид. Однако если величина Е для каждой из отдельных кривых, входящих в суммарную кривую, различается незначительно, то реакции могут перекрываться и анализ кривых ТГА затруднен или даже невозможен. Термогравиметрический анализ позволяет определить значения суммарных кинетических параметров, которые сами по себе часто не дают ответа на вопрос о механизме каждой отдельной ниролитической реакции. Поэтому часто необходимо дополнять метод ТГА данными дифференциального термического анализа, а также результатами хроматографического, инфракрасного и масс-спектрометрического методов анализа.
 

График, связывающий приложенное напряжение с логарифмом времени, представляет собой простую кривую с отрицательным наклоном. Если принять один из наименее строгих критериев разрушения, то и тогда модельное поведение выявляется не так легко, потому что различие между разрушением и выживанием зависит от субъективной оценки, но следы разрушения могут быть обнаружены даже в таком случае.
 

Если граница области ( или множества) ( Р) есть простая кривая, то ( Р) — квадрируема.
 

Если граница области ( или множества) ( Р) есть простая кривая, то ( Р) — квадрируема.
 

Рассмотрим краевую задачу Римана с контуром, состоящим из конечного числа простых кривых, коэффициент D ( t) которой есть рациональная функция, не имеющая нулей и полюсов на контуре. Заметим, что произвольная непрерывная ( а тем более удовлетворяющая условию Гельдера) функция может быть с любой точностью приближена рациональными и решение задачи с рациональными коэффициентами может стать основой ее приближенного решения в общем случае.
 

Последний результат особенно неожиданный: ведь даже для вычисления длины такой простой кривой, как окружность, пришлось вводить иррациональное число зт, вычислить которое не так просто, а длина арки циклоиды выражается через радиус ( диаметр) целым числом. Циклоида обладает и многими другими интересными свойствами, имеющими исключительное значение для физики и техники. В частности, профили зубьев шестерен, очертание многих типов эксцентриков, кулачков и иных деталей машин имеют форму именно циклоиды.
 

Каждый из членов суммы есть интеграл типа Коши, взятый по простой кривой, и, следовательно, к нему применимы выводы всей предшествующей теории. Отсюда непосредственно вытекает следующая теорема.
 

Методы расчета п, Е и Z, применяемые в случае простых кривых ТГА, могут быть использованы и при определении этих же параметров для каждого участка сложных кривых.
 

Для функций ш y z и w In z разрезом может служить любая простая кривая, соединяющая точки разветвления г 0 и гоо, например, положительная или отрицательная части действительной оси.
 

Историческая справка о кривых

В докомпьютерные времена специалисты, которые
работали с линейными изображениями (архитекторы, кораблестроители и инженеры)
для создания своих проектов пользовались только бумагой, карандашами и
простейшими чертежными инструментами (линейками, циркулями, угольниками и
транспортирами). Однако при создании чертежей больших деталей в натуральную
величину, например шпангоутов судов, возникали естественные сложности. Причем
проблема состояла не только в размере, но скорее в том, чтобы провести гладкую
кривую через определенное количество заранее фиксированных точек.

Решение было найдено: в больших помещениях нужную
форму кривой получали, выгибая длинные тонкие полоски дерева или металла. Такие
полоски называли сплайнами (splines). Для того чтобы придать
упругой полоске нужную форму, ее фиксировали в требуемых точках с помощью особых
свинцовых грузил, которые за сходство формы назывались «утятами» (ducks).
Результирующая кривая получалась гладкой, а форма изменялась перемещением грузил
(рис. 18).

Рис. 18.
Чертежные сплайны

Впоследствии понятие сплайна стали применять в
математике для похожей цели — описания кривых.

Резюме

ØКривые Безье получили
широкое распространение, т. к. обладают следующими важными свойствами:

oначальная и конечная
контрольные точки лежат на кривой;

oкривая на всем
протяжении непрерывна, у нее отсутствуют разрывы;

oкасательные к кривой в
начальной и конечной контрольных точках являются отрезками, соединяющими их с
двумя другими соседними контрольными точками;

oкривая всегда
располагается внутри выпуклого многоугольника из ее контрольных точек

ØДля построения кривой
Безье требуются четыре контрольных точки, хотя кривая физически проходит только
через две из них (опорные точки). Две точки остаются в стороне (управляющие
точки).

ØКривая Безье — это вектор. Поэтому
она располагает начальной и конечной точками. Направление контуров находит свою
реализацию в составных контурах (compound paths).

ØСоединительные точки
между сегментами бывают нескольких типов, что позволяет обеспечить различные
формы соединения (гладкую, тангенциальную или на изгиб).

Свойства кривых Безье

Кривые Безье любой степени обладают
следующими свойствами:

• Начальная и конечная контрольные точки лежат на кривой.
• Кривая на всем протяжении непрерывна, у нее отсутствуют разрывы.
  Это свойство, без которого кривая Безье вообще бы не рассматривалась.
• Касательные к кривой в начальной и конечной контрольных точках
  являются отрезками, соединяющими их с другими двумя соседними контрольными
  точками, через которые, в общем случае,кривая не проходит.
• Точки на краях касательных будут располагаться на кривой только в
  том случае, если последняя представляет собой прямую линию.
• Поскольку кривая Безье представляет собой взвешенное усреднение
  всех ее контрольных точек с положительными весами, а сумма их равна единице,
  кривая всегда располагается внутри выпуклого многоугольника из ее
  контрольных точек (рис. 4), как и рассмотренная выше NURBS-кривая.

Рис. 4.
Кривая в выпуклом многоугольнике

Кривую Безье можно рассматривать как пошаговое уточнение формы
многоугольника, получаемого последовательным соединением ее контрольных
точек (рис. 5 — 8). При этом кривая Безье начинается и заканчивается в
конечных точках данного многоугольника, а форма определяется относительным
расположением оставшихся точек, через которые в общем случае она не
проходит.

Исходя из этого, можно представить
канонический вид кривой Безье, который обычно используется в графических
редакторах плоской графики.

Рис. 5.
Первый этап аппроксимации кривой

Рис. 6.
Второй этап аппроксимации кривой

Рис. 7.
Третий этап аппроксимации кривой

Рис. 8.
Итоговая ломаная кривая

Фотошоп для подготовки Web-графики

Работа с командой ‘Кривые’ в Фотошоп

Работа с командой Кривые… (Curves…) требует определенной сноровки.
Необходимо понять, как форма кривой сказывается на результате работы.
Прежде всего, следует запомнить, что правая часть горизонтальной оси (оси
исходных значений яркости) соответствует светлым пикселам изображения,
а левая часть — темным. Верхняя часть вертикальной оси (оси результирующих
значений яркости) представляет светлые пикселы изображения, получающегося
после применения команды, а нижняя часть — темные. Средние области обеих
осей отображают промежуточные значения яркости.

Верхняя правая точка кривой
представляет уровень «белого», а нижняя левая — уровень «черного».
Такая важная характеристика изображения как динамический диапазон (разность
между максимумом и минимумом яркости) также отображается на графике. Это
расстояние между точками, указывающими уровень «белого» и
«черного». Расстояние по горизонтали определяет используемую
часть динамического диапазона исходной картинки. Расстояние по вертикали
определяет динамический диапазон результата.

ПРИМЕЧАНИЕ. Предполагается, что значения
яркости распределены по осям так, как видно на рис. 4.10. Щелкнув на шкалах
яркости, расположенных рядом с графиком, вы можете развернуть их.

Рассмотрим пример. На рис. 4.11 изображено девять кривых различного
вида (сравните их с кривой, отображаемой по умолчанию — она видна на рис.
4.10).

В зависимости от формы кривой, команда Кривые… (Curves…) позволяет
выполнять самые разные операции

Обратите внимание, на кривой с рис. 4.11.а
верхняя правая точка опущена вниз

Это значит, что области исходного
изображения, окрашенные в белый цвет, после применения команды получат
более темную окраску. Таким образом, эта кривая позволяет затемнить изображение.
Кривая, показанная на рис. 4.11.б, наоборот, позволяет повысить яркость
изображения, так как темные области исходной картинки будут окрашены в
более светлые тона. В обоих случаях происходит уменьшение динамического
диапазона результирующего изображения, что проявляется в ухудшении контрастности.

Кривые, изображенные на рис. 4.11.в и 4.11.г позволяют изменить уровень
«белого» и «черного» цветов соответственно. Дело
в том, что точка, определяющая максимальную или минимальную яркость результирующей
картинки, сдвинута относительно исходного минимума или максимума яркости.
Кривая с рис. 4.11.д корректирует одновременно уровень «белого»
и уровень «черного», не изменяя средних значений яркости (уровня
«серого»). Такие кривые (изменяющие уровни «белого»
и «черного») можно использовать для увеличения контрастности
результирующего изображения.

Рис. 4.11. Примеры кривых команды Curves…

Кривые, подобные показанным на рис. 4.11.е и 4.11.ж, позволяют исправлять
недостатки изображения, связанные с плохими условиями съемки. Они увеличивают
яркость светлых пикселов и уменьшают яркость более темных (рис. 4.11.е) и
наоборот (рис. 4.11.ж). В первом случае можно улучшить изображение,
если оно малоконтрастное, а во втором — если картинка имеет излишне высокий
контраст.

Кривые сложной формы, такие как изображенная на рис. 4.11.з, используются
для получения художественных эффектов или сложной коррекции. На рис. 4.12
приведен пример художественной обработки изображения при помощи кривых.
В данном случае были подчеркнуты темные области картинки, а остальные
осветлены.

Еще один пример использования кривых — кривая, приведенная на рис. 4.11.и.
На ней точки «белого» и «черного» для результирующего
изображения поменялись местами. Это позволит получить негативное изображение
из позитивного или наоборот.

Часть вторая. Скоростное такси.

А теперь, после всего того, что вы узнали, можно обрисовать все что захотите. Напоминаю общую схему:

1. Импортируем картинку.
2. Добавляем ей прозрачность.
3. Закрепляем.
4. Обрисовываем с помощью кривых Безье. Стараемся обрисовывать частями — рисуем кривые линии между острыми углами на кривой.
5. Соединяем кривые в один объект (Комбинируем: Arrange – Combine или Ctrl+L) и закрашиваем объект в какой-нибудь цвет (закрашиваем чисто условно для себя, в качестве подсказки, чтобы когда соединим последние точки разрыва, фигура подкрасилась, говоря нам о том, что все, она замкнулась, и больше искать точек разрыва не надо. Если фигура еще не закрасилась, значит вы соединили не все точки разрыва. Надо искать и соединять).
6. Соединяем «точки разрыва» чтобы получить замкнутую фигуру.

Вот что у меня получилось. Я сделал скриншот из игры Need For Speed: Most Wanted и обрисовал автомобиль.

Скриншот из игры Need For Speed: Most Wanted

Для закрепления навыка перетащите эту картинку в программу и обрисуйте, посмотрев предварительно как это сделал я. Активно использую только кривые Безье и операции сложения, вычитания и пересечения. Поскольку вы уже сами все можете делать, показываю в картинках мои действия.

Рис. 27. Обрисовываю по контуру все объекты имеющие четко-выраженную границу. Рисую частями — если есть острый угол, дугу рисую между ними, а потом комбинирую в одну фигуру все линии и соединяю «точки разрыва». Рисуйте за один раз один отдельный объект и СРАЗУ соединяйте точки разрыва для получения замкнутой фигуры, чтобы в будущем не запутаться. Например, в самом начале я обрисовал общий контур автомобиля, скомбинировал все кривые в одну фигуру, залил цветом, соединил точки разрыва и когда убедился что контур замкнулся (подкрасился цветом, потом я заливку убрал чтобы видеть остальные части машины) только после этого приступил к рисованию следующего элемента: стекла, зеркала, фары и т.д.

Рис. 27

На рис. 28 я показал разным цветом сколько у меня всего получилось различных отдельных объектов.

Рис. 28

Для придания «объема» я использовал обычный инструмент линейного градиента (для фар — круговой градиент). Заднее колесо я получил из переднего, сдублировав его и просто немного уменьшив и сжав по горизонтали (рис. 29).

Рис. 29

Дальше я немного пофантазировал, и решил что тупо обведенная картинка меня не очень прикалывает, поэтому я сделал полоску из чередующихся черных квадратиков, и с помощью операции «перспектива» подогнал эту полоску на капот и боковушку машины (рис. 30)…..

Рис. 30

….и перекрасил ее в желтый цвет. «Если вы не успеваете в аэропорт, на вокзал или на свидание — суперскоростное такси к вашим услугам!»:

Рис. 31

Поколдовав немного с полученной картинкой с помощью фотошопа я сделал презентационное изображение к этому уроку для Render.ru:

Рис. 32

п.с. 2. Если вы заметили по картинкам автомобиля, для придания объема я использовал градиент, например от желтого цвета к темно-желтому. В этом случае, если нужно получить оттенок какого-либо цвета быстро (см. рис. 33), например есть стандартный красный, а нам нужен цвет потемней, но этого цвета нет в цветовой палитре, в этом случае, мы выделяем объект, который хотим закрасить, жмем мышкой на красный квадратик цвета и удерживаем мышку нажатой в течение 1-2 секунд. Появляется окош